Digital Logic – 30 Practice Problems

Digital Logic Fundamentals · Lecture 1

30 Practice Problems: Conversions & Arithmetic

30 مسألة تدريبية: التحويلات والحساب الثنائي

Interactive Solutions Binary Arithmetic Number Conversions Complements & Codes

ACADEZI

www.acadezi.com

Step-By-Step Guide · حل بالخطوات

Q1

What is the highest decimal number that can be represented by 8 binary digits?

أكبر رقم عشري يمكن تمثيله بـ n من الخانات الثنائية يُحسب بالمعادلة (2ⁿ - 1).

Formula: 2ⁿ - 1 Here, n = 8. Value = 2⁸ - 1 Value = 256 - 1 = 255

Answer: 255

Q2

State the primary difference between Analog and Digital quantities.

الكميات التناظرية تتغير بشكل مستمر، بينما الكميات الرقمية تتغير في خطوات متقطعة.

Analog quantities vary over a continuous range of values. Digital quantities are represented by symbols (digits) and change in discrete steps.

Answer: Analog = Continuous, Digital = Discrete

Q3

Convert the binary number 1010110₂ to decimal.

نضرب كل بت في وزنه المطابق لقوى العدد 2 ثم نجمع:

Weights: 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰ Binary: 1 0 1 0 1 1 0 Value = 2⁶ + 2⁴ + 2² + 2¹ = 64 + 16 + 4 + 2 = 86

Answer: 86₁₀

Q4

Convert the fractional binary number 0.1101₂ to decimal.

بالنسبة للكسور، نستخدم الأسس السالبة للرقم 2:

Weights: 2^-1 2^-2 2^-3 2^-4 Binary: 0. 1 1 0 1 Value = 2^-1 + 2^-2 + 2^-4 = 0.5 + 0.25 + 0.0625 = 0.8125

Answer: 0.8125₁₀

Q5

Convert the binary number 111000.01₂ to decimal.

نجمع قيم الجزء الصحيح والجزء الكسري كلٌ على حدة:

Integer part: 111000₂ = 2⁵ + 2⁴ + 2³ = 32 + 16 + 8 = 56 Fractional part: 0.01₂ = 2^-2 = 0.25 Total = 56 + 0.25 = 56.25

Answer: 56.25₁₀

Q6

Convert decimal 145₁₀ into binary using repeated division by 2.

نقسم العدد تباعاً على 2 ونسجل الباقي، ثم نقرأ البواقي من الأسفل للأعلى.

145 / 2 = 72 Remainder: 1 (LSB) 72 / 2 = 36 Remainder: 0 36 / 2 = 18 Remainder: 0 18 / 2 = 9 Remainder: 0 9 / 2 = 4 Remainder: 1 4 / 2 = 2 Remainder: 0 2 / 2 = 1 Remainder: 0 1 / 2 = 0 Remainder: 1 (MSB)

Answer: 10010001₂

Q7

Convert decimal 0.625₁₀ into binary.

نضرب الكسر العشري تباعاً في 2، ونسجل العدد الصحيح الناتج كبت للكسر الثنائي.

0.625 × 2 = 1.25 → Integer: 1 (MSB) 0.250 × 2 = 0.50 → Integer: 0 0.500 × 2 = 1.00 → Integer: 1 (LSB) Stop since fractional part is now 0.

Answer: 0.101₂

Q8

Convert decimal 57₁₀ into binary using the sum of weights method.

نبحث عن قوى العدد 2 التي مجموعها يعطي الرقم 57:

Powers of 2: 32, 16, 8, 4, 2, 1 57 = 32 + 25 25 = 16 + 9 9 = 8 + 1 So, 57 = 32 + 16 + 8 + 1 Binary: 2⁵ (1), 2⁴ (1), 2³ (1), 2² (0), 2¹ (0), 2⁰ (1)

Answer: 111001₂

Q9

Convert the hexadecimal number 4A7₁₆ to decimal.

نضرب كل رقم في القوة المناسبة للأساس 16 (علماً بأن A = 10):

4A7₁₆ = (4 × 16²) + (10 × 16¹) + (7 × 16⁰) = (4 × 256) + (10 × 16) + (7 × 1) = 1024 + 160 + 7 = 1191

Answer: 1191₁₀

Q10

Convert the hexadecimal number F3C₁₆ to binary.

نحول كل رقم سداسي عشري مباشرة إلى ما يعادله بـ 4 بتات في الثنائي:

F (15) → 1111 3 → 0011 C (12) → 1100 Combine them directly.

Answer: 111100111100₂

Q11

Convert binary 1101101010011₂ to hexadecimal.

نقسم العدد إلى مجموعات من 4 بتات من اليمين، ونضيف أصفاراً في اليسار إن لزم:

Group by 4 bits from right to left: 0001 | 1011 | 0101 | 0011 1 | B | 5 | 3

Answer: 1B53₁₆

Q12

Convert decimal 3450₁₀ into hexadecimal.

نقسم تباعاً على 16 ونسجل البواقي ونحول ما فوق 9 لأحرف.

3450 / 16 = 215 Remainder: 10 → A (LSD) 215 / 16 = 13 Remainder: 7 → 7 13 / 16 = 0 Remainder: 13 → D (MSD) Read from bottom to top.

Answer: D7A₁₆

Q13

Convert octal 345₈ into decimal.

نضرب كل رقم في القوة المطابقة للأساس 8:

345₈ = (3 × 8²) + (4 × 8¹) + (5 × 8⁰) = (3 × 64) + (4 × 8) + (5 × 1) = 192 + 32 + 5 = 229

Answer: 229₁₀

Q14

Convert octal 702₈ into binary.

نحول كل رقم ثماني بشكل مستقل إلى 3 بتات ثنائية:

7 → 111 0 → 000 2 → 010 Combine them.

Answer: 111000010₂

Q15

Convert binary 10111010₂ into octal.

نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات من 3 بتات من اليمين، ونضيف أصفاراً في اليسار إن لزم:

Group by 3 bits: 010 | 111 | 010 2 | 7 | 2

Answer: 272₈

Q16

Convert decimal 1234₁₀ into octal.

نقسم العدد العشري تباعاً على 8 ونسجل البواقي:

1234 / 8 = 154 Remainder: 2 (LSD) 154 / 8 = 19 Remainder: 2 19 / 8 = 2 Remainder: 3 2 / 8 = 0 Remainder: 2 (MSD) Read remainders bottom to top.

Answer: 2322₈

Q17

Convert decimal 492₁₀ into BCD.

نحول كل رقم عشري بشكل مباشر ومستقل إلى 4 بتات:

4 → 0100 9 → 1001 2 → 0010 Combine them sequentially.

Answer: 0100 1001 0010_BCD

Q18

Convert BCD 100001110011 into decimal.

نقسم سلسلة BCD إلى مجموعات من 4 بتات ونترجم كل مجموعة للرقم العشري المقابل:

Group by 4 bits: 1000 | 0111 | 0011 8 | 7 | 3

Answer: 873₁₀

Q19

Convert binary 1011₂ to Gray code.

ننسخ البت الأول، ثم نقارن كل بت مع الذي يليه؛ إذا تشابها فالناتج 0، وإذا اختلفا فالناتج 1:

Binary: 1 0 1 1 | /| /| /| Gray: 1 (1^0=1) (0^1=1) (1^1=0) Result: 1 1 1 0

Answer: 1110_Gray

Q20

Why is the Gray code used in digital systems?

لتقليل فرصة الخطأ، حيث يتغير بت واحد فقط بين أي رقمين متتاليين.

In Gray code, only ONE bit ever changes between two successive numbers in the sequence. This reduces the likelihood of a digital circuit misinterpreting a changing input compared to pure binary where multiple bits might change at once (like 011 to 100).

Answer: Reduces errors during state changes.

Q21

Perform binary addition: 10110 + 11011

نجمع الخانات الثنائية مع مراعاة الحمل (Carry) في كل عمود:

1 0 1 1 0 (22 in dec) + 1 1 0 1 1 (27 in dec) ----------- 1 1 0 0 0 1 (0+1=1, 1+1=0 c1, 1+0+c1=0 c1, 0+1+c1=0 c1, 1+1+c1=11)

Answer: 110001₂

Q22

Perform fractional binary addition: 111.11 + 10.10

نقوم بمحاذاة العلامة العشرية ثم نجمع بشكل طبيعي مع الحمل (Carry):

1 1 1 . 1 1 (7.75) + 0 1 0 . 1 0 (2.50) ------------- 1 0 1 0 . 0 1 (10.25)

Answer: 1010.01₂

Q23

Perform binary subtraction: 10100 – 01101

نطرح الخانات مع مراعاة الاستلاف (Borrow) من الخانة المجاورة:

1 0 1 0 0 (20 in dec) - 0 1 1 0 1 (13 in dec) ----------- 0 0 1 1 1 (7 in dec)

Answer: 00111₂

Q24

Perform binary subtraction: 110010 – 10011

نطرح مع الاستلاف (Borrow) عند الحاجة:

1 1 0 0 1 0 (50 in dec) - 0 1 0 0 1 1 (19 in dec) ------------- 0 1 1 1 1 1 (31 in dec)

Answer: 011111₂

Q25

Perform binary multiplication: 1011 x 110

نضرب كما في الضرب العشري المعتاد؛ إما أصفار أو ننزل الرقم نفسه مع الإزاحة:

1 0 1 1 (11 in dec) x 1 1 0 (6 in dec) --------- 0 0 0 0 (1011 × 0) 1 0 1 1 (1011 × 1) 1 0 1 1 (1011 × 1) ------------- 1 0 0 0 0 1 0 (66 in dec)

Answer: 1000010₂

Q26

Perform binary multiplication: 111 x 101

نضرب الأرقام ثنائياً، ونجمع النواتج الجزئية (Partial products):

1 1 1 (7 in dec) x 1 0 1 (5 in dec) ------- 1 1 1 (111 × 1) 0 0 0 (111 × 0) 1 1 1 (111 × 1) --------- 1 0 0 0 1 1 (35 in dec)

Answer: 100011₂

Q27

Determine the 1’s complement of binary 10110100.

لإيجاد المكمل الأول، نقوم ببساطة بعكس كل بت (نغير 1 إلى 0 و 0 إلى 1):

Original Binary: 1 0 1 1 0 1 0 0 1's Complement: 0 1 0 0 1 0 1 1

Answer: 01001011

Q28

Determine the 2’s complement of binary 11011000.

لإيجاد المكمل الثاني، نوجد المكمل الأول أولاً ثم نجمع 1 على البت الأقل أهمية (LSB):

Original Binary: 1 1 0 1 1 0 0 0 1's Complement: 0 0 1 0 0 1 1 1 Add 1: + 1 --------------- 2's Complement: 0 0 1 0 1 0 0 0

Answer: 00101000

Q29

Determine the 2’s complement of binary 01100111.

نعكس البتات، ثم نجمع الرقم 1.

Original Binary: 0 1 1 0 0 1 1 1 1's Complement: 1 0 0 1 1 0 0 0 Add 1: + 1 --------------- 2's Complement: 1 0 0 1 1 0 0 1

Answer: 10011001

Q30

What is the advantage of using Complements in digital systems?

تُستخدم المكملات لتسهيل تمثيل الأرقام السالبة، وتسمح بإجراء عمليات الطرح باستخدام دوائر الجمع فقط.

Complements are used in digital systems to easily represent negative numbers and to perform subtraction operations using only Addition circuits (Adder logic gates).

Answer: Simplifies subtraction using addition logic.