📚 الجزء الأول - مقدمة للـ Graphs

---

📄 Slide: Introduction

📖 Explanation

الـ

Graph هو هيكل بيتكوّن من مجموعتين: مجموعة من الـ vertices (أو الـ nodes ) بنسميها V ، ومجموعة من الـ edges (أو الحواف) بنسميها E .

💡 Example:

• الـ

  Graph ليه تطبيقات كتير زي شبكات الكمبيوتر ( networking ).

---

📚 الجزء الثاني - أنواع الـ Graphs

---

📄 Slide: Undirected Graph

📖 Explanation

الـ Undirected Graph هو Graph بتكون فيه الـ edges مالهاش اتجاه.

• Vertices (العقد): لو فيه edge بين vertex u و vertex v ، بنقول عليهم adjacent (متجاورين).

• Degree (الدرجة): الـ degree بتاع أي vertex هو عدد الـ edges اللي متصلة بيه.

  • لو فيه

    loop (حلقة) على الـ vertex ، بتتحسب مرتين في الـ degree .

  • الرمز بتاع الـ

    degree هو deg(v) .

💡 Example:

• في الرسم البياني:

  • a و f متجاورين ( adjacent ).

  • deg(a) = 2

  • deg(b) = 6

  • deg(d) = 1 وده بنسميه Pendant (طرفي)

  • deg(g) = 0 وده بنسميه Isolated (معزول)

📄 Slide: The Handshaking Theorem

📖 Explanation

النظرية دي بتقول إن مجموع درجات كل الـ

vertices في الـ Graph بيساوي ضعف عدد الـ edges .

• المعادلة: 2∣ E ∣ = ∑ v ∈ V ​ de g ( v )

💡 Example:

• Problem: كام edge موجود في graph فيه 10 vertices ، وكل vertex الـ degree بتاعه 6؟

• Solution:

  • عدد الـ vertices = 10

  • الـ degree لكل vertex = 6

  • مجموع الـ degrees = $10\times 6=60$ .

  • $2|E|=60$

  • $|E|=30$ .

  • يبقى الـ graph فيه 30 edge.

---

📄 Slide: Directed Graph

📖 Explanation

الـ

Directed Graph هو Graph بتكون فيه الـ edges ليها اتجاه.

• لو فيه

  edge من u لـ v ، بنقول إن u is adjacent to v ، و v is adjacent from u .

• In-degree (deg⁻(v)): هو عدد الـ edges اللي بتنتهي عند الـ vertex v .

• Out-degree (deg⁺(v)): هو عدد الـ edges اللي بتبدأ من الـ vertex v .

• الـ

  loop (الحلقة) بتتحسب 1 للـ in-degree و 1 للـ out-degree في نفس الـ vertex .

💡 Example:

• في الرسم البياني:

  • a متجاور مع b ( a is adjacent to b ).

  • b متجاور من a ( b is adjacent from a ).

  • deg⁺(a) = 4

  • deg⁻(a) = 2

  • deg⁺(b) = 1

  • deg⁻(b) = 2

---

📚 الجزء الثالث - أنواع خاصة من الـ Graphs

---

📄 Slide: Complete Graph

📖 Explanation

الـ

Complete Graph اللي بنرمزله بـ $K_n$ هو undirected graph فيه n من الـ nodes .

• كل node متصل بكل الـ nodes التانية.

• عدد الـ

  edges = $n(n-1)/2$

• الـ

  degree لكل node = $n-1$

📄 Slide: Cycle Graph

📖 Explanation

الـ

Cycle Graph اللي بنرمزله بـ $C_n$ هو undirected graph فيه n من الـ nodes و n من الـ edges ، وبيشكل حلقة.

• الـ

  degree لكل node = 2

📄 Slide: Wheel Graph

📖 Explanation

الـ Wheel Graph اللي بنرمزله بـ $W_n$ بيتكوّن من cycle فيه n من الـ nodes، و node إضافية في النص (مركز الـ wheel).

• عدد الـ

  nodes = $n+1$

• عدد الـ

  edges = $2n$

• الـ

  degree لكل node في الـ cycle = 3، والـ degree للـ node اللي في النص = n.

---

📚 الجزء الرابع - تمثيل الـ Graphs

---

📄 Slide: Representing graphs

📖 Explanation

فيه طرق مختلفة عشان نمثل الـ

graphs :

• Adjacency list: بنعمل قائمة بكل vertex، ونحط قدامه لستة بالـ vertices المتصلة بيه.

• Adjacency matrix: بنستخدم مصفوفة A حيث $A_{ij}=1$ لو فيه edge بين vertex i و vertex j، و $A_{ij}=0$ لو مفيش.

• Incidence matrix: مصفوفة بتمثل الـ vertices والـ edges اللي متصلة بيها.

---

📚 الجزء الخامس - الاتصالية (Connectivity)

---

📄 Slide: Connectivity (Introduction)

📖 Explanation

• Path (مسار): هو تسلسل من الـ edges المتجاورة من vertex لـ vertex تاني.

• Circuit: هو path بيبدأ وبينتهي عند نفس الـ vertex .

• Simple path: هو path مبيحتويش على أي edge أكتر من مرة.

📄 Slide: Connectedness in Undirected Graphs

📖 Explanation

• Connected (متصل): الـ undirected graph بيكون connected لو فيه path بين أي اتنين vertices مختلفين فيه.

• Disconnected (غير متصل): الـ undirected graph اللي مش connected بنسميه disconnected .

📄 Slide: Connectedness in Directed Graphs

📖 Explanation

• Strongly connected (متصل بقوة): الـ directed graph بيكون strongly connected لو فيه path من a لـ b ، و path من b لـ a ، لأي اتنين vertices (a و b).

• Weakly connected (متصل بضعف): الـ directed graph بيكون weakly connected لو الـ undirected graph الأساسي بتاعه بيكون connected .

---

أكاديمية Acadezi تتمني ان تكون استفدت و لا تنسي تشارك مع اصدقائك للاستفادة و لا تتردد في التواصل معنا اذ محتاج سؤال! 😊