تحويل عشري إلى أي نظام (القسمة / الضرب)
Dec to Base-R (Div/Mult)
الصحيح (Integer): قسمة متكررة على الأساس، والباقي يُحسب بطرح الناتج المضروب في الأساس من الرقم الأصلي.
الكسر (Fraction): ضرب متكرر في الأساس، ونسجل الجزء الصحيح.
الكسر (Fraction): ضرب متكرر في الأساس، ونسجل الجزء الصحيح.
Example 1: Decimal 13.625 to Binary (Base 2)
| الرقم (Num / 2) | الناتج (Quot) | الباقي = Num - (Quot × 2) |
|---|---|---|
| 13 / 2 | 6 | 1 (LSB) |
| 6 / 2 | 3 | 0 |
| 3 / 2 | 1 | 1 |
| 1 / 2 | 0 | 1 (MSB) |
| الرقم (Num × 2) | الناتج الكسري (Frac Result) | الصحيح (Integer) |
|---|---|---|
| 0.625 × 2 | 0.25 | 1 (MSB) |
| 0.250 × 2 | 0.50 | 0 |
| 0.500 × 2 | 0.00 | 1 (LSB) |
Result: 1101.1012
Example 2: Decimal 359 to Octal (Base 8)
| الرقم (Num / 8) | الناتج (Quot) | الباقي = Num - (Quot × 8) |
|---|---|---|
| 359 / 8 | 44 | 359 - (44×8) = 7 (LSB) |
| 44 / 8 | 5 | 44 - (5×8) = 4 |
| 5 / 8 | 0 | 5 - (0×8) = 5 (MSB) |
Result: 5478
تحويل عشري إلى ثنائي (طريقة الأوزان)
Dec to Binary (Sum of Weights)
نبحث عن الأوزان (قوى العدد 2) التي مجموعها يساوي الرقم.
Example: Decimal 57.625 to Binary using Weights
Integer (57): Find largest positive powers of 2.
57 = 32 + 16 + 8 + 1
57 = 25 + 24 + 23 + 20 → 111001
Fraction (0.625): Find negative powers of 2.
0.625 = 0.5 + 0.125
0.625 = 2-1 + 2-3 → .101
Combined Result: 111001.1012
57 = 32 + 16 + 8 + 1
57 = 25 + 24 + 23 + 20 → 111001
Fraction (0.625): Find negative powers of 2.
0.625 = 0.5 + 0.125
0.625 = 2-1 + 2-3 → .101
Combined Result: 111001.1012
التحويل من أي نظام إلى عشري
Base-R to Decimal (Sum of Weights)
نضرب كل رقم في وزنه (موقعه الأسّي للأساس) ثم نجمع النواتج.
Example: Convert 1011.01 (Binary) to Decimal
Weights: 23 22 21 20 . 2-1 2-2
Digits: 1 0 1 1 . 0 1
Calculation:
= (1 × 8) + (0 × 4) + (1 × 2) + (1 × 1) + (0 × 0.5) + (1 × 0.25)
= 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0.25
Result: 11.2510
التحويل بين الثنائي والثماني/السداسي عشري
Grouping Method
نقوم بتجميع البتات من اليمين إلى اليسار (للأعداد الصحيحة).
- للثماني (Octal): مجموعات من 3 بت.
- للسداسي عشري (Hex): مجموعات من 4 بت.
Example: 101101011 Binary to Octal & Hex
// To Octal (Groups of 3):
101 | 101 | 011 → 5538
// To Hex (Groups of 4 - pad with leading zeros):
0001 | 0110 | 1011
1 | 6 | B → 16B16
العمليات الحسابية الثنائية
Binary Arithmetic
1. الجمع (Addition):
1+1= 0 (Carry 1).
1+1+1= 1 (Carry 1).
Addition Example: 1011 + 110
11
1011
+ 110
10001
2. الطرح (Subtraction): 0-1=1 (Borrow 1). نستلف من الخانة المجاورة.
Subtraction Example: 1010 - 0111
02012
10100
-01011
01001
3. الضرب (Multiplication): لتبسيط الحل ومنع الأخطاء، نجمع صفين فقط في كل مرة.
Multiplication Example: 111 × 101
111
× 101
111
(Row 1: 111 × 1)
+000
(Row 2: 111 × 0, shifted)
0111
(Sum of Row 1 + Row 2)
+111
(Row 3: 111 × 1, shifted twice)
100011
(Final Result)
المكملات والأنظمة المشفرة
Complements & Codes
| 1's Complement | Invert all bits (0→1, 1→0). Ex: 1010 → 0101 |
|---|---|
| 2's Complement | 1's Complement + 1 to LSB. Ex: 0101 + 1 → 0110 |
| BCD Code | Each decimal digit → 4 bits. Ex: 9510 → 1001 0101BCD |
| Gray Code | Only 1 bit changes. Keep MSB, XOR adjacent bits. Ex: 10112 → 1110Gray |