Digital Logic – 1-Page Summary Cheat Sheet

تحويل عشري إلى أي نظام (القسمة / الضرب) Dec to Base-R (Div/Mult)

الصحيح (Integer): قسمة متكررة على الأساس، والباقي يُحسب بطرح الناتج المضروب في الأساس من الرقم الأصلي.
الكسر (Fraction): ضرب متكرر في الأساس، ونسجل الجزء الصحيح.

Example 1: Decimal 13.625 to Binary (Base 2)

الرقم (Num / 2)	الناتج (Quot)	الباقي = Num - (Quot × 2)
13 / 2	6	1 (LSB)
6 / 2	3	0
3 / 2	1	1
1 / 2	0	1 (MSB)

الرقم (Num × 2)	الناتج الكسري (Frac Result)	الصحيح (Integer)
0.625 × 2	0.25	1 (MSB)
0.250 × 2	0.50	0
0.500 × 2	0.00	1 (LSB)

Result: 1101.101₂

Example 2: Decimal 359 to Octal (Base 8)

الرقم (Num / 8)	الناتج (Quot)	الباقي = Num - (Quot × 8)
359 / 8	44	359 - (44×8) = 7 (LSB)
44 / 8	5	44 - (5×8) = 4
5 / 8	0	5 - (0×8) = 5 (MSB)

Result: 547₈

تحويل عشري إلى ثنائي (طريقة الأوزان) Dec to Binary (Sum of Weights)

نبحث عن الأوزان (قوى العدد 2) التي مجموعها يساوي الرقم.

Example: Decimal 57.625 to Binary using Weights

Integer (57): Find largest positive powers of 2.
57 = 32 + 16 + 8 + 1
57 = 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2⁰ → 111001

Fraction (0.625): Find negative powers of 2.
0.625 = 0.5 + 0.125
0.625 = 2^-1 + 2^-3 → .101

Combined Result: 111001.101₂

التحويل من أي نظام إلى عشري Base-R to Decimal (Sum of Weights)

نضرب كل رقم في وزنه (موقعه الأسّي للأساس) ثم نجمع النواتج.

Example: Convert 1011.01 (Binary) to Decimal

Weights: 2³ 2² 2¹ 2⁰ . 2^-1 2^-2 Digits: 1 0 1 1 . 0 1 Calculation: = (1 × 8) + (0 × 4) + (1 × 2) + (1 × 1) + (0 × 0.5) + (1 × 0.25) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0.25 Result: 11.25₁₀

التحويل بين الثنائي والثماني/السداسي عشري Grouping Method

نقوم بتجميع البتات من اليمين إلى اليسار (للأعداد الصحيحة).

للثماني (Octal): مجموعات من 3 بت.
للسداسي عشري (Hex): مجموعات من 4 بت.

Example: 101101011 Binary to Octal & Hex

// To Octal (Groups of 3): 101 | 101 | 011 → 553₈ // To Hex (Groups of 4 - pad with leading zeros): 0001 | 0110 | 1011 1 | 6 | B → 16B₁₆

العمليات الحسابية الثنائية Binary Arithmetic

1. الجمع (Addition):

1+1= 0 (Carry 1).

1+1+1= 1 (Carry 1).

Addition Example: 1011 + 110

1011

+ 110

10001

2. الطرح (Subtraction): 0-1=1 (Borrow 1). نستلف من الخانة المجاورة.

Subtraction Example: 1010 - 0111

02012

10100

-01011

01001

3. الضرب (Multiplication): لتبسيط الحل ومنع الأخطاء، نجمع صفين فقط في كل مرة.

Multiplication Example: 111 × 101

111

× 101

111

(Row 1: 111 × 1)

+000

(Row 2: 111 × 0, shifted)

0111

(Sum of Row 1 + Row 2)

+111

(Row 3: 111 × 1, shifted twice)

100011

(Final Result)

المكملات والأنظمة المشفرة Complements & Codes

1's Complement	Invert all bits (0→1, 1→0). Ex: 1010 → 0101
2's Complement	1's Complement + 1 to LSB. Ex: 0101 + 1 → 0110
BCD Code	Each decimal digit → 4 bits. Ex: 95₁₀ → 1001 0101_BCD
Gray Code	Only 1 bit changes. Keep MSB, XOR adjacent bits. Ex: 1011₂ → 1110_Gray

Content Locked / المحتوى مغلق